Fórmula de Stokes

Actividades

  • Se elige el material de la esfera, en el control de selección titulado Esfera
  • El radio en mm de la esfera
  • Se elige el fluido, en el control de selección titulado Fluido

Se pulsa el botón titulado Empieza

Se pueden introducir en los controles de edición, otros valores distintos de los que figuran en las tablas

Material de la esfera Densidad (g/cm3)
Hierro 7.88
Aluminio 2.70
Cobre 8.93
Plomo 11.35
Volframio 19.34
 
Fluido Densidad (g/cm3) Viscosidad (kg/m·s)
Agua 1.0 0.00105
Glicerina 1.26 1.3923
Benceno 0.88 0.000673
Aceite 0.88 0.391

Para determinar la dependencia de la velocidad límite con el radio de la esfera, con la densidad del material, con la densidad y viscosidad del fluido:

  1. Elegir esferas de distinto radio, del mismo material y que se muevan en el mismo fluido.
  2. Elegir esferas del mismo radio pero de distinto material, y que se muevan en el mismo fluido.
  3. Cambiar el fluido en el que se mueven las esferas, manteniendo sus dimensiones y su material constitutivo.

El círculo de color rojo representa la esfera que cae en el seno de un fluido viscoso. Al lado se representa las fuerzas sobre la esfera.

  • En color rojo, la fuerza F constante que es la diferencia entre el peso y el empuje del fluido.
  • En color azul, la fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad kv.

Cuando ambas flechas son aproximadamente iguales, la velocidad de la esfera es constante e igual a la velocidad límite.

Ejemplo:
En un tubo vertical lleno de aceite de automóvil dejamos caer perdigones de plomo. El diámetro del tubo es mucho mayor que el diámetro del perdigón. Los datos son
  • Densidad del plomo ρe=11.35 g/cm3
  • Radio de la esfera R=1.96 mm
  • Densidad del aceite ρf=0.88 g/cm3
  • Viscosidad del aceite η=0.391 kg/(m·s)

Se alcanza el 99.5% de la velocidad límite constante en el instante t tal que

Donde k=6πRη=0.014, y la masa de la esfera es m=ρe4/3πR3=3.58·10-4 kg

Despejamos el tiempo t=0.13 s

La esfera se habrá desplazado en este tiempo x=0.023 m

Si dejamos caer la bolita desde la superficie del aceite, podemos comenzar a tomar medidas con seguridad 3 centímetros por debajo de dicha superficie.

En este ejemplo, se ha supuesto que el fluido se mantiene en régimen laminar cuando se mueve la esfera en su seno. Veremos más adelante, que la fórmula de Stokes tiene un rango de validez que se expresa en términos del denominado número de Reynolds.
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